如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 09:26:10

如图所示，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC
（1）求异面直线BE、AB₁所成的角的大小；
（2）求A₁到截面BDE的距离；
（3）求二面角A₁-DE-B的大小．

以DA，DC，DD₁分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．
则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A₁（2，0，4），A（2，0，0），B₁（2，2，4），

DE＝(0，2，1)，

DB＝(2，2，0)，

A1C＝(−2，2，−4)，

DA1＝(2，0，4)
（1）

BE＝(−2，0，1)，

AB1＝(0，2，4)
设异面直线BE、AB₁所成的角的大小为α，则cosα＝
4

5×2
5＝
2
5，
∴α＝arccos
2
5
（2）证明：∵

A1C•

DB＝−4+4+0＝0，

A1C•

DE＝0+4−4＝0，
∴A₁C⊥BD，A₁C⊥DE
又DB∩DE=D，∴A₁C⊥平面DBE
设C到截面BDE的距离为h，则有
∵V_C-BDE=V_E-BCD，∴h＝

6
6
∵A1C＝2
6
∴A₁到截面BDE的距离为
11
6
6；
（3）由（2）知向量

A1C为平面DBE的一个法向量
设平面DA₁E的法向量n=（x，y，z）
由 n⊥

DE，n⊥

DA1得2y+z=0，2x+4z=0
令z=-2，得x=4，y=1，
∴n=（4，1，-2）
又二面角A₁-DE-B为锐角
∴二面角A₁-DE-B的余弦值为

14
42

如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC 正四棱柱ABCD~A1B1C1D1中 AA1＝2 AB＝4 点E在CC1上且C1E＝3EC 点F在BB1上且BF＝B ?正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CE=λCC1 (1)λ为何值时,A1C垂在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点E、F分别是CC1、BD1的中点在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2) 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中垂线. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1．