如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点(不与B重合),作EF AB于F,F
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:39:10
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点(不与B重合),作EF AB于F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=X,DEF的面积为S
1.求用X表示S的函数关系式,写出X取值范围
2.当E运动到何处,S有最大值,最大值为多少?
1.求用X表示S的函数关系式,写出X取值范围
2.当E运动到何处,S有最大值,最大值为多少?
不用三角函数
在平行四边形ABCD中,作高DH,则
FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2
DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3
平行四边形ABCD的面积:BC*DH=3*2√3=6√3
EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2
S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)*(√3x/2)
...=√3x/8
S₂=(1/2)*EC*DH=(1/2)*(3-x)*2√3
...=3√3-√3x
S₃=(1/2)*AF*FG=(1/2)*(4-x/2)*3√3/2
...=3√3-√3x/8
∴S=6√3-S1-S2-S3
.=5√3x/4
当E运动到G处,S有最大值,x=3时
最大值为15√3x/4.
FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2
DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3
平行四边形ABCD的面积:BC*DH=3*2√3=6√3
EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2
S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)*(√3x/2)
...=√3x/8
S₂=(1/2)*EC*DH=(1/2)*(3-x)*2√3
...=3√3-√3x
S₃=(1/2)*AF*FG=(1/2)*(4-x/2)*3√3/2
...=3√3-√3x/8
∴S=6√3-S1-S2-S3
.=5√3x/4
当E运动到G处,S有最大值,x=3时
最大值为15√3x/4.
如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合)
如图,平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,角BAD=120°,E为BC边上一动点(不与B点重合),做EF垂直AB于
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,点E是BC上一动点(不与B、C重合),且DF⊥AE,垂足为F. 设A
如图,平行四边形ABCD中,AB=4,B C=3,角BAD=120°,E为BC边上一动点 (不与B
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,D
如图,在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC
如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点(点E与A、B不重合),过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的
如图在平行四边形ABCD中AB=3 BC=4 角B=60度 E是BC的中点,EF⊥AB于点F,则△DEF的面积为?
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=4,腰上的高为2根号3,F为AB上一动点,EF平行AC,交BC于点E,过E作ED垂
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60