作业帮 > 数学 > 作业

圆(x=1+rCOSθ y=-1+rsinθ 其中r大于0 θ为参数)与直线x-y=0相切,则r=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:25:19
圆(x=1+rCOSθ y=-1+rsinθ 其中r大于0 θ为参数)与直线x-y=0相切,则r=
将极坐标方程变形得:
①rcosθ=x-1,
②rsinθ=y+1,
∴①²+②²得:
③﹙x-1﹚²+﹙y+1﹚²=r²,
将直线解析式变形成:y=x代入圆方程得:
﹙x-1﹚²+﹙x+1﹚²-r²=0,
展开合并得:x²=﹙r²-2﹚/2,
∵相切,∴x²=0,
∴r²-2=0,
∴r=√2
再问: 高手 我还有一个问题不懂 为什么相切了 X^2=0?这一步能帮我讲解一下吗?谢谢了
再答: ∵一个圆和直线相切,只有一个交点,即x²=﹙r²-2﹚/2只有一个根,即r²-2=0,