∫∫(x²+y²)ds ∑:z=根号x²+y²被z=2所截得部分 ∫∫下面还有
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 05:11:37
∫∫(x²+y²)ds ∑:z=根号x²+y²被z=2所截得部分 ∫∫下面还有 ∑
∵z=√(x²+y²),则αz/αx=x/√(x²+y²),αz/αy=y/√(x²+y²)
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy
=√[1+(x/√(x²+y²))²+(y/√(x²+y²))²]dxdy
=√2dxdy
故 原式=∫∫(x²+y²)√2dxdy (S表示曲面∑在xy平面的投影:x²+y²=4)
=√2∫dθ∫r²*rdr (做极坐标变换)
=√2π/2(2^4-0^4)
=8√2π.
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy
=√[1+(x/√(x²+y²))²+(y/√(x²+y²))²]dxdy
=√2dxdy
故 原式=∫∫(x²+y²)√2dxdy (S表示曲面∑在xy平面的投影:x²+y²=4)
=√2∫dθ∫r²*rdr (做极坐标变换)
=√2π/2(2^4-0^4)
=8√2π.
计算计算∫∫﹙x^2+y^2﹚dS曲面∑是z^2=3(x^2+y^2)被平面z=0和z=3所截得的部分
∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得
计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)
计算∫∫(S)(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0
计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2
曲线积分问题.求∫根号下(2y²+z²)ds,其中积分曲线c为封闭曲线x²+y²
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
∫∫(x^2+y^2+z^2)dS,积分曲面为x^2+y^2+z^2=a^2(x≥0 y≥0)与平面x=0,y=0所围成
设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=
设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=
∫(x^2+y^2+z^2)ds x=acost,y=asint,z=kt.0≤t≤π