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如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=23,沿对角线BD将△ABD向上折起,使点A移至点P,且点P在平面BCD内的投影O

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:24:43
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2
3
证明:(1)过O作OE⊥BD于点E,连接PE
∵BD⊥OP,∴BD⊥平面OPE,
∴BD⊥PE,
∴∠PEO为二面角P-BD-C的平面角,
在△POE中,PE=3,OE=1,PO=2
2,
则sin∠PEO=
2
2
3,
∴二面角P-DB-C的正弦值为
2
2
3.(6分)
(2)设点C到平面PBD的距离为h.
∵VC-PBD=VP-BCD

1
3×(
1
2×6×2
3)×h=
1
3×(
1
2×6×2
3)×2
2,
解得h=2
2.
即点C到平面PBD的距离为2
2.(12分)