等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1,ak＋a4＝0,则k=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 17:39:18

等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1,ak＋a4＝0,则k=?
如题.
我同学说是这样做的,由S9＝S4,所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,即5a7＝0,所以a7＝0,由a7＝a1＋6d得d＝－16,又ak＋a4＝0,即a1＋(k－1)－16＋a1＋3×－16＝0,即(k－1)×－16＝－32,所以k－1＝9,所以k＝10.
我想知道为什么S9=S4就能得出a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7=0?

S9=S4
即a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=a1+a2+a3+a4
移项消去得
a5+a6+a7+a8+a9=0
由等差数列的性质,有a5+a9=2a7,a6+a8=2a7
所以a5+a6+a7+a8+a9=5a7
如还有不清楚的请追问

等差数列an的前九项和等于前四项和,若a1=1,ak+a4=0,则k的值? 等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，Sk+3=0，则k=______．来达人~~数列Sn是等差数列An的前n项和 ~~若A7/A4=2则 S13/S7=?2.等差数列An中 A1+A4+A1 在等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列{an}的前k项的和Sk=______．等差数列｛an｝中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列｛an｝前9项的和s9等于? 设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,公差d不等于0,若S11=132,A3+Ak=24,则正数k的值为? 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,其中首项a1=2,公差d=2.若a1,ak,S(k+2)成等比,求an通项,求正整已知Sn为等差数列an的前n项和 a1=25 a4=16 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于（　　） 1.设等差数列{An}的前n项和为Sn.若a1= -11,a4+a6= -6,则当Sn取最小值时,n等于（）设an=4n-1,由bk=(a1+a2+a3+.ak)/k(k属于N+)确定的数列bn的前n项和为_____ 已知{an}是公差为2的等差数列，且a1，a3，a4成等比数列，则数列{an}的前9项和等于（　　）