求函数f(x)=3∧sin∧2x+2sinx+5的最大值最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:57:50
求函数f(x)=3∧sin∧2x+2sinx+5的最大值最小值
f(x)=3^(sin²x) + 2sinx +5
sinx 的最大值为1,出现在:x=π/2处,因此f(x)的最大值:fmax = 3+2+5 = 10.
f '(x)=cosx[2ln3 sinx 3^(sin²x)+2]=0 (1)
解出 x1=π/2 对应f(x)的最大值:10.
sinx 3^(sin²x)=-1/(ln3) (2)
的解x2 为f(x)的最小值点:解出(2)的解析解比较困难,看样子只能近似求解,
采用EXCEL试探求解,得到:
x2=-0.63845 为最小值点;
f(x2)=5.28534 最小值为f(x2).
f(x)的最大值为:10
f(x)的最小值近似为:5.28534.
sinx 的最大值为1,出现在:x=π/2处,因此f(x)的最大值:fmax = 3+2+5 = 10.
f '(x)=cosx[2ln3 sinx 3^(sin²x)+2]=0 (1)
解出 x1=π/2 对应f(x)的最大值:10.
sinx 3^(sin²x)=-1/(ln3) (2)
的解x2 为f(x)的最小值点:解出(2)的解析解比较困难,看样子只能近似求解,
采用EXCEL试探求解,得到:
x2=-0.63845 为最小值点;
f(x2)=5.28534 最小值为f(x2).
f(x)的最大值为:10
f(x)的最小值近似为:5.28534.
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