已知圆C的方程x2+y2-2x+4y-m=0．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 08:32:08

已知圆C的方程x²+y²-2x+4y-m=0．
（1）若点A（m，-2）在圆C的内部，求m的取值范围；
（2）若当m=4时①设P（x，y）为圆C上的一个动点，求（x-4）²+（y-2）²的最值；②问是否存在斜率是1的直线l，使l被圆C截得的弦AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

（1）圆C的方程即（x-1）²+（y+2）²=5+m，∴m＞-5．
再根据点A（m，-2）在圆C的内部，可得（m-1）²+（-2+2）²＜5+m，求得-1＜m＜4．
（2）①当m=4时，圆C的方程即（x-1）²+（y+2）²=5+4=9，而（x-4）²+（y-2）²表示圆C上的点P（x，y）到点H（4，2）的距离的平方，
由于|HC|=
(4−1)2+(2+2)2=5，故（x-4）²+（y-2）²的最大值为（5+3）²=64，（x-4）²+（y-2）²的最小值为（5-3）²=4．
②假设存在直线l满足题设条件，设l的方程为y=x+m，圆C化为（x-1）²+（y+2）²=9，圆心C（1，-2），
则AB中点N是两直线x-y+m=0与y+2=-（x-1）的交点，即N(−
m+1
2，
m−1
2)，以AB为直径的圆经过原点，
∴|AN|=|ON|，又CN⊥AB，|CN|=
|1+2+m|

2，∴|AN|=
9−
(3+m)2
2．
又|ON|=
(−
m+1
2)2+(
m−1
2)2，由|AN|=|ON|，解得m=-4或m=1．
∴存在直线l，其方程为y=x-4或y=x+1．

已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，求m的取值范围．已知关于x.y的方程c:x2+y2-2x-4y+m＝0当m为何值时,方程c表示圆已知x,y关于的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C 表示圆已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C 已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．已知关于x,y的方程 x2=y2-2x-4y+m=0 ,当m为何值,方程表示圆已知方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆C．已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆