已知方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆C．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 01:17:30

已知方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆C．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）在已知方程表示的所有圆中，能否找到圆C₁，使得圆C₁经过点P（2，1），Q（4，-1）两点，且与圆x²+y²-4x-5=0相切？说出理由．

（I）将方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0化成标准形式，得
（x-2）²+（y+m）²=-m²+2m+3
∵方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆C．
∴-m²+2m+3＞0，解之得-1＜m＜3
（II）若点P、Q在圆C上，则

22+12−4×2+2m+2m2−2m+1＝0
42+(−1)2−4×4−2m+2m 2−2m+1＝0，解之得m=1
∴圆C的标准方程为（x-2）²+（y+1）²=4
圆心为C₁（2，-1），半径R₁=2
又∵圆C₂：x²+y²-4x-5=0的圆心为C₂（2，0），半径R₂=3，圆心距|CC₂|=1
∴圆心距|C₁C₂|=1=R₂-R₁，故圆C₁与圆C₂相内切
因此存在点C₁（2，-1），使圆C₁与圆x²+y²-4x-5=0相切．

已知方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆C．已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m2+9=0表示一个圆.（3）求圆形的轨迹方程已知圆的方程X2+Y2+2(m-1)X-4mY+5m2-2m-8=0. m为何值时,方程x2+y2-4x+2my-2m+1+2m2=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程 m为何值时,方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．已知方程x2+y2-2(m+3)x+-2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆,求圆心的轨迹方程 m为何值时，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆，并求半径最大时圆的方程． m取什么实数时,关于x,y的方程(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0表示一个圆动圆x2+y2-（4m+2）x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 ______．已知x,y关于的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C 表示圆已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y