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2000可以拆成哪些连续自然数之和?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 12:12:03
2000可以拆成哪些连续自然数之和?
设拆成的数起始于X,共N个,则尾项是X+N-1,有
(X+X+N-1)*N/ 2 = 2000
(2X-1 + N)*N = 4000
显然X≥1,2X-1≥1.则 (2X-1 + N)>N
且2X-1必是奇数,(2X-1 + N)与N必不同奇偶.
因此将4000分解成两个奇偶性不同的数（大于1）,共有多少种分解法,就有多少种连续自然数拆法.
4000 = 2^5 ×5×5×5
因此有
①
2X-1+N=125
N= 32
X = 47
2000 = 47+48+……+78
②
2X-1+N=160
N= 25
X = 68
2000 = 68+69+……+92
③
2X-1+N=800
N= 5
X = 398
2000 = 398+399+……+402
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