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在三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=AC,且∠A1AC=∠A1AB,则此三棱柱的侧面中,矩形的个数是多少? 求过程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:17:34
在三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=AC,且∠A1AC=∠A1AB,则此三棱柱的侧面中,矩形的个数是多少? 求过程
1个或者3个
当∠A1AC=∠A1AB=90°时
3个矩形
很明显三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱
当∠A1AC=∠A1AB≠90°时
1个矩形,
BB1C1C不论怎样一定是矩形
过A做AD⊥BC垂足为D,连接A1D,
在4面体A1ABC中,
∵AB=AC,
∴D也是BC的中点.
∵角A1AC=角A1AB,AB=AC,A1A=A1A,
∴△A1AB≌△A1AC
∴A1B=A1C,
∴A1D⊥BC
∴BC⊥平面A1AD,
∴BC⊥A1A
∴BC⊥B1B
∴B1BC1C为矩形