已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 11:49:32

已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．
（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间[0，e²-1]上恰有两个零点，求m的取值范围．

（I）依题意，函数f（x）的定义域为（-1，+∞），
当m=1时，f（x）=ln（1+x）-x，∴f′(x)=
1
1+x-1…（2分）
由f'（x）＜0得
1
1+x-1＜0，即
-x
1+x＜0，解得x＞0或x＜-1，
又∵x＞-1，∴x＞0，∴f（x）的单调递减区间为（0，+∞）．                  …（4分）
（II）求导数可得f′(x)=
1
1+x-m，（x＞-1）
（1）m≤0时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在（-1，+∞）上单调递增，无极值．…（6分）
（2）m＞0时，由于
1
m-1＞-1，所以f（x）在(-1，
1
m-1]上单调递增，在[
1
m-1， +∞)上单调递减，
从而f(x)极大值=f(
1
m-1)=m-lnm-1．      …（9分）
（III）由（II）问显然可知，
当m≤0时，f（x）在区间[0，e²-1]上为增函数，∴在区间[0，e²-1]不可能恰有两个零点．      …（10分）
当m＞0时，由（II）问知f（x）_极大值=f(
1
m-1)，
又f（0）=0，∴0为f（x）的一个零点．         …（11分）
∴若f（x）在[0，e²-1]恰有两个零点，只需

f(e2-1)≤0
0＜
1
m-1＜e2-1
即

2-m(e2-1)≤0

1
e2＜m＜1，
∴
2
e2-1≤m＜1…（13分）

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx,当x=0时,函数f（x）取得极大值．已知函数f（x）=ln（x+1）, 已知函数f（x）=mx 已知函数f（x）=ln（x+x 已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．已知函数f（x）=ln（1+x）-x1+x．已知函数f（x）=ln(1+x)x．已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)] 已知函数f（x）=x+mx，且f（1）=2．已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．已知函数f（x）=ln[mx^2+（m-2）x+（m-1）] 的值域为R,则实数m的取值范围为