作业帮已知数列{An}满足A1=2,An=2A(n-1)-2^(n-1) （n=2,3,4...)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 18:35:45
已知数列{An}满足A1=2,An=2A(n-1)-2^(n-1) （n=2,3,4...)
已知数列{An}满足A1=2 ,An=2A(n-1)-2^(n-1) （n=2,3,4...)
1）证明{An/2^n}是等差数列.
2）求数列{An}的通项公式.
3）求数列{An}前n项和Sn
要求：不要跳,50分就送你了
80分啊·大神在哪
已知数列{An}满足A1=2 ,An=2A(n-1)-2^(n-1) （n=2,3,4...)
1）证明{An/2^n}是等差数列.
2）求数列{An}的通项公式.
3）求数列{An}前n项和Sn
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由An=2A(n-1)-2^(n-1)
两边同除以2^n得
An/2^n=A(n-1)/2^(n-1)-1/2
即An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=-1/2
于是数列{An/2^n}是以A1/2=1为首项,以-1/2为公差的等差数列.
2、
因为数列{An/2^n}是以A1/2=1为首项,以-1/2为公差的等差数列
所以An/2^n=1+(n-1)*(-1/2)
即An=(3-n)*2^(n-1)
3、因为An=(3-n)*2^(n-1)
所以An=3*2^(n-1)-n*2^(n-1)
设数列{3*2^(n-1)}前n项和为Tn
设数列{n*2^(n-1)}前n项和为Pn
所以Sn=Tn-Pn
Tn=3(1+2+2²+2³+.+2^(n-1)=3(2^n-1)
Pn=1+2*2+3*2²+4*2³+.+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)
2Pn=2+2*2²+3*2³+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
上两式错项相减得
-Pn=1+2+2²+2³+.+2^(n-1)-n*2^n
-Pn=2^n-1-n*2^n
Pn=(n-1)*2^n+1
于是Sn=3(2^n-1)-(n-1)*2^n-1=(4-n)*2^n-4
再问： 最后两行没看懂
两边同除以2^n得
An/2^n=A(n-1)/2^(n-1)-1/2
即An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=-1/2
于是数列{An/2^n}是以A1/2=1为首项,以-1/2为公差的等差数列.
2、
因为数列{An/2^n}是以A1/2=1为首项,以-1/2为公差的等差数列
所以An/2^n=1+(n-1)*(-1/2)
即An=(3-n)*2^(n-1)
3、因为An=(3-n)*2^(n-1)
所以An=3*2^(n-1)-n*2^(n-1)
设数列{3*2^(n-1)}前n项和为Tn
设数列{n*2^(n-1)}前n项和为Pn
所以Sn=Tn-Pn
Tn=3(1+2+2²+2³+.+2^(n-1)=3(2^n-1)
Pn=1+2*2+3*2²+4*2³+.+(n-1)*2^(n-2)+n*2^(n-1)
2Pn=2+2*2²+3*2³+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
上两式错项相减得
-Pn=1+2+2²+2³+.+2^(n-1)-n*2^n
-Pn=2^n-1-n*2^n
Pn=(n-1)*2^n+1
于是Sn=3(2^n-1)-(n-1)*2^n-1=(4-n)*2^n-4
再问： 最后两行没看懂
已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an
已知数列{an}满足a1=1,2a（n+1)an+3a(n+1)+an+2=0.
已知数列{An}满足A1=1,A=3(n-1)+A(n＞/2)
已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值
已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?
已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an
已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1);
已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a
已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
已知数列{an}满足a1=4/3,2-a(n+1)=12/an+6
已知数列满足：A1=1.AN+1=1/2AN+N,N奇数,AN-2N.N偶数