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在△ABC中,AD⊥于BC于D,且AD²=BD·DC,求证:△ABC为直角三角形.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:44:19
在△ABC中,AD⊥于BC于D,且AD²=BD·DC,求证:△ABC为直角三角形.
∵AD=BD×DC
∴AD/BD=DC/AD
∴△ABD∽△CAD
∴ ∠ABD= ∠CAD
又∵ ∠ABD+∠BAD=90°
∴ ∠CAD+ ∠BAD=90°= ∠CAB
∴△ABC为直角三角形.