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如图所示,将矩形纸片ABCD(图①)按如下步骤操作:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 08:12:30
如图所示,将矩形纸片ABCD(图①)按如下步骤操作:
(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E(如图②);
(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F(如图③);那么∠AEF的度数为(  )

A. 60°
B. 67.5°
C. 72°
D. 75°
∵AB=BE,∠ABE=90°,
∴∠AEB=∠BAE=45°,
在图③中,
∵DF∥CE,
∴∠DFA=∠EAF=45°,
由图形翻折变换的性质可知∠AFE=
180°−∠DFA
2=
180°−45°
2=67.5°,
∴∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=180°-45°-67.5°=67.5°.
故选B.