有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:06:27

有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点C' 处,得折痕EF；
第二步：如图②,将五边形AEFC'D 折叠,使AE、C'F 重合,得折痕DG,再打开；
第三步：如图③,进一步折叠,使AE、C'F均落在DG上,点A、C'落在点A'处,点E、F落在点E'处,得折痕MN、QP.
这样,就可以折出一个五边形 DMNPQ.
（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段____________ （写出一组即可）；
（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形,当AB=a,AD=b,DM=M 时,有下列结论：(见图片)
其中正确的有______________.
图片在

有图的,上边写着地址

选项1是正确,∠DAE是18度
连接点B和点D,设BD与EF的交点为G‘
∵∠DA‘M是直角
∴由正五边形DMNPQ得 DA’也就是DG是MQ的中垂线.
∵MQ‖PN
∴DG也是PN的中垂线
∴∠DGE是直角
∵DE=BE
∴所以△DEB是等腰三角形
∵根据题意,点B是对折过去与D点重合,EF是折痕,也就是BD的中线
∴BG’=DG‘,G’点是BD的中点
∴EG‘⊥BD,也就是DG’⊥BD
∵DG也垂直于BD,而过一个点有且仅有一条直线垂直于另一条直线
∴点G‘与点G重合
根据内角和定理得,∠MDQ=108度
∴∠MDB=54,则∠DBA=36
∵∠EDB=∠DBA
∴∠EDB=36
∴∠ADE=∠ADB-∠EDB=18
tant∠ADE=tant18=AE/AD
设DE=x,则AE=a-x
（a-x)^2+b^2=x^2 勾股定理
解得x=（a^2+b^2）/(2a) 把x带入tan18=AE/AD得到选项1是正确的