求证(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2 利用韦达定理证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:54:46

看这个不等式的形式,联想到b^2与ac的关系,接下来就构造一元二次方程.设（也就是看作）（a1^2+a2^2)为a,（b1^2+b2^2)为c,那么对应的（a1b1+a2b2)^2就为b^2/4了,不妨得到（也可以为负）b=2(a1b1+a2b2).构造一元二次方程,(a1^2+a2^2)x^2+2(a1b1+a2b2)x+(b1^2+b2^2)=0,展开这个方程,得到（a1x+b1)^2+(a2x+b2)^2=0,再根据这个方程解的情况,韦达定理得（a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)>=(a1b1+a2b2)^2.有的时候数学命题的证明采取“存在式”的方法,也就是从一个角度去想,符合各个公理,那么这个命题就是成立的,存在的,从而不需要从每个方面去解释它,理解它.
再问：（a1b1+a2b2)^2就为b^2/4了，这个是什么意思？
再答：因为想证的是b^2与4ac的关系，左边是ac，右边就是b^2/4,对应的就是（a1b1+a2b2)^2,即设b^2/4=(a1b1+a2b2)^2,不是推出来的，而是构造出来的

不等式证明,求证：a1/b1+a2/b2+...+an/bn>=(a1+a2+...+an)^2/a1b1+a2b2+. 已知：如图,A1、A2是抛物线y=1/2x²的两点,A1B1、A2B2分别垂直于x轴,垂足分别为B1、B2, 在等差数列an中,首项a1=1,数列bn=(1/2)an,且b1.b2.b3=1/64 求证a1b1+a2b2+...+ 使用排序不等式证明:a1b1+a2b2+……+anbn≥(a1+a2+……+an)(b1+b2……+bn) 已知A1 A2 A3是抛物线y=1/2x^2上的3点A1B1,A2B2,A3B3,分别垂直于x轴,垂足为B1 ,B2 , 请证明不等式：(a1+a2+...+an)^2/(a1*b1+a2*b2+...+an*bn) 用向量证明不等式：√（a1^2+a2^2+a3^2）*√（b1^2+b2^2+b3^2）≥|a1*b1+a2*b2+a3 设b1=a1+2a2 ,b2=a2+2a3 ,b3=a3+2a1 ,b4=a1+a2+a3 ,证明向量组b1,b2,b3 已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3= 因式分解(a2+ab+b2)2-9a2b2 求行列式的证明a1^n a1^(n-1)b1.a1b1^(n-1) b1^na2^n a2^(n-1)b2.a2b2^(