证明：设A：V→U是向量空间V,U的线性映射,则以下两条等价

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:49:25

证明：设A：V→U是向量空间V,U的线性映射,则以下两条等价
1、A是满射
2、若Ω是V的生成集,则A(Ω):={A(ω )|ω∈Ω}是U的生成集

1->2由A是满射,可以得出任意u∈U,存在v∈V,A(v）=u
而v由Ω生成,所以v=k1 ω1 +k2ω2 +...+ksωs
u=A(v)= A(k1 ω1 +k2ω2 +...+ksωs) = k1A(ω1)+k2A(ω2) +...+ksA(ωs)
由于左侧是U中任意一个元素,A(ω1),A(ω2) ,...,A(ωs)必须能线性表示U中任意向量
所以他们构成的集合是U的生成集合
2->1:同理,如果U中任意一个向量能由A(Ω)生成
u=k1A(ω1)+k2A(ω2) +...+ksA(ωs) = A(v)
所以对于任意v都可以找到v=k1 ω1 +k2ω2 +...+ksωs使得它是v的原像
得证

证明u×(u×(u×(u×v))) = -u×(u×v),u是单位向量,v是任意空间向量证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关设A是线性空间V的一个线性变换,证明下列两个条件是等价的：A把V中某一线性无关的向量变成一组线性相关的设U是所有n阶实矩阵构成的空间,其中的对称矩阵构成线性子空间V,反对称矩阵构成线性子空间W.证明U=V⊕W 线性映射的集合Hom(U,V)中Hom是什么意思设y=u^v,u,v是x的可导函数,证明：dy/dx=u^v(v/u*du/dx+lnu*dv/dx) 空间直角坐标系设u,v分别是平面a,b的法向量,求a,b的位置关系 u=（2.-3.5） v=（-3.1.-4）用线性空间定义证明：u1,u2,v1,v1 都是向量空间V中的向量,求证：当u1+v1*i=u2+v2*i 时,一定有u 大学线性代数问题：设u 和 v 是正交的非零实向量证明 :方阵 A = UV^T的特征值只能为零,且A不可对角请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间? 线性代数与解析几何设u=(u1u2...uN)T和v=( ...)T是正交的非零实向量.证明A=uvT(上标)的特征值只已知向量U V是两个不共线的向量向量a=u=v b=3u-2v c=2u=3v 求证向量a b c 共面