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定义在(0,+∞)的函数f(x)满足以下性质:f(a/b)=f(a)-f(b),且当x>1时,f(x)>0 证明:f(a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:41:48
定义在(0,+∞)的函数f(x)满足以下性质:f(a/b)=f(a)-f(b),且当x>1时,f(x)>0 证明:f(a)+f(b)=f(ab)
定义在(0,+∞)的函数f(x)满足以下性质:
f(a/b)=f(a)-f(b),且当x>1时,f(x)>0
证明:f(a)+f(b)=f(ab)
答:
证明:
当a=b=1时,f(1/1)=f(1)=f(1)-f(1)=0
所以f(1)=0
f(ab)=f(a/(1/b))=f(a)-f(1/b)=f(a)-[f(1)-f(b)]=f(a)+f(b)
得证.