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方程x²-3|x|-2=0的最小根的负倒数是( )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 18:26:23
方程x²-3|x|-2=0的最小根的负倒数是( )
-[3-sqrt(17)]/4
再问: 能写一下过程吗?
再答: 可以哒~
设t=IxI,则t>=0.
方程变为:t^2-3t-2=0
由b^2-4ac=(-3)^2-4*1*(-2)=17>0有
t=[3+sqrt(17)]/2 (t取正值) 即IxI=[3+sqrt(17)]/2
所以x的最小根为-[3+sqrt(17)]/2
故x最小根的负倒数为-{-2/[3+sqrt(17)]}=2/[3+sqrt(17)]
分母有理化(分子分母同乘以3-sqrt(17))得-[3-sqrt(17)]/4,得解