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有十把钥匙,4把能打开门,开门者忘了哪些能打开门,便逐一试,求第3把才打开门的概率

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:30:49
有十把钥匙,4把能打开门,开门者忘了哪些能打开门,便逐一试,求第3把才打开门的概率
以及最多试三把钥匙就能打开门的概率
第一把钥匙就能打开门的概率:2/5
若不能开门,第二把钥匙能打开门的概率:4/9
所以第一把钥匙不能开门,而第二把能开门的概率是3/5×4/9=4/15.
若还不能开门,第三把钥匙能打开门的概率:1/2
所以前2把钥匙不能开门,而第三把能开门的概率是3/5×5/9×1/2=1/6.
所以最多试三把钥匙就能打开门的概率:2/5+4/15+1/6=5/6