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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于G,若AC=15,BC=10.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:07:16
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于G,若AC=15,BC=10.

(1)求正方形DEFC的边长;(2)求EG的长.
(1)∵四边形DECF是正方形,
∴DE=DC,DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,

AD
AC=
DE
BC,
设正方形DEFC的边长为x,
则DE=DC=x,AD=AC-x=15-x,

15−x
15=
x
10,
解得:x=6.
∴正方形DEFC的边长为6;
(2)∵四边形DECF是正方形,且边长为6,
∴EF=6,EF∥AD,
∴△EGF∽△DGA,

EG
DG=
EF
AD,
设EG=y,则DG=6-y,
∵AD=AC-DC=15-6=9,

y
6−y=
6
9,
解得:y=
12
5.
∴EG=
12
5.