矩形ABCD,BFDE,AB=BF,求证:MN垂直CF,MN与BD互相平分.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:49:12

因为矩形ABCD,BFDE
所以MD//BN,BM//ND
所以平行四边形BMDN
又因为角ABM+角MBN=90度,且角FBN+角MBN=90度,所以角ABM=角FBN
又因为AB=BF,所以三角形ABM全等于三角形FBN
所以BM=BN
所以BMDN为菱形
故MN与BD互相垂直平分.
又可证得三角形BFC全等于三角形DCF,因此得角BCF=角DFC
而通过菱形BMDN可得角DBN=角BDN,同时角BND=角CNF（对顶角）
所以两个等腰三角形BDN,CFN的底角都相等,即角FCB=角CBD
因此可得BD//CF
与MN与BD互相垂直条件,可得MN垂直CF
有点烦.
再问：怎么证得三角形BFC全等于三角形DCF？
再答：写错了，应该证三角形BFN全等于三角形DCN，（通过证明直角三角形两对应边对应相等）可得NF=NC，所以角BCF=角DFC

如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,CF垂直于AD,M,N分别是AB,DC的中点.求证：MN与EF互相平分如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分在梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：MN与PQ互相垂直平分已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,EF与MN互相垂直平分,E,F,M,N分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证：已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．已知,如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DF,AE=CF.求证AC与BD互相平分. 如图所示．在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分．如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.求证：EF与MN互相平分梯形abcd中ad//bc,对角线ac垂直bd于o∠dbc等于30,梯形中位线与ab,dc交于点mn,求证,ac=mn 在四边形ABCD中AB=CDM,N,P,Q,分别是AD,BC,BD,AC的中点求证：MN和PQ垂直平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平