已知数列{an}{bn}中对于任何正整数n都有a1b1+a2b2+anbn=(3n-1)/9+4^n+1+4/9

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 07:50:01

已知数列{an}{bn}中对于任何正整数n都有a1b1+a2b2+anbn=(3n-1)/9+4^n+1+4/9
若数列{bn}是等比数列数列{an}是否为等差数列

a1b1+a2b2+……+a(n-1)b(n-1)+anbn=(3n-1)/9+4^(n+1)+4/9
a1b1+a2b2+……+a(n-1)b(n-1)=(3n-4)/9+4^n+4/9
相减：
anbn=(3n-1)/9+4^(n+1)+4/9-(3n-4)/9-4^n-4/9
=1/3+3*4^n
anbn=1/3+3*4^n
设bn=b1*q^(n-1)
anb1*q^(n-1)=1/3+3*4^n
an=(1/3+3*4^n)/[b1*q^(n-1)]=(1/b1)(1/3+3*4^n)/q^(n-1)
a(n-1)=(1/b1)[1/3+3*4^(n-1)]/q^(n-2)
an-a(n-1)=(1/b1)(1/3+3*4^n)/q^(n-1)-(1/b1)[1/3+3*4^(n-1)]/q^(n-2)
=(1/b1)(1/3+3*4^n)/q^(n-1)-(1/b1)q[1/3+3*4^(n-1)]/q^(n-1)
=(1/b1)[1/3+3*4^n-q/3-3q*4^(n-1)]/q^(n-1)
=(1/b1)[(1-q)/3+(12-3q)4^(n-1)]/q^(n-1)
若为等差则上式为常数
只要[(1-q)/3+(12-3q)4^(n-1)]/q^(n-1)为常数
不妨设[(1-q)/3+(12-3q)4^(n-1)]/q^(n-1)=k
(1-q)/3=-(12-3q)4^(n-1)+kq^(n-1)
左边为常数,只要-(12-3q)4^(n-1)+kq^(n-1)为常数,
当q=4时,
-1=k4^(n-1)
显然不成立
所以
不可为等差数列.

数列{an},{bn}对于任何正整数n都有高中数学数列〔简单〕An=2^(n-1)a1=2.bn=2n-1求tn=a1b1+a2b2.+anbn打错了.an=2^ 已知：an=3n-1,bn=2^n,求数列{anbn}的前n项和已知两等差数列an.bn,且a1+a2+.+an/b1+b2+.+bn=3n+1/4n+3,对于任意正整数n都成立,求a 数列an的n项和sn=a^2n/4+an/2-3/4 1.求通向公式 2.已知bn=2^n,求Tn=a1b1=a2b2= 设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b（n＋设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈ 已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) （1）求数数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n*n(n的平方)+3n+2,则{bn}的前10项之和为（）已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+