实数x.y满足x^2+y^2-6x-9y+12=0,则y/x的最大值为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:06:51

实数x.y满足x^2+y^2-6x-9y+12=0,则y/x的最大值为
急急

x^2+y^2-6x-9y+12=0
(x-3)^2+(y-9/2)^2=69/4
对应于圆心在(3,9/2),半径为sqrt(69)/2的一个圆.
而y/x的值对应于圆上点(x,y)与原点连接所得直线的斜率,所以y/x的最大值等于过原点做圆的两条切线对应的斜率中较大值.
假定切线方程为y=kx,其中k为斜率.如果直线和圆相切,那么圆心到直线的距离等于半径的长,所以有
|9/2-k*3|/sqrt(1+k^2)=sqrt(69)/2,
解得 k=-18/11-4/11*sqrt(23)或者-18/11+4/11*sqrt(23),
所以y/x的最大值等于-18/11+4/11*sqrt(23).

实数x,y满足x^2+y^2-6x-6y+12=0,则y/x的最大值为? 若实数x,y满足X2+y2-2X+4y=0,则x-2y的最大值为? 看实数x,y满足不等式组2x-y-1>=0,3x+y-9=0.则2x+y的最大值为? 若实数X,Y满足不等式组y≤2,x-y≥0,x-2y≤0.则z=x+y的最大值为已知实数x,y满足关系式x^2-x+y=5 则x+y的最大值为若实数xy满足x^2+y^2-2x+6y=0 则x-2y的最大值实数x.y满足x平方+y平方-2x+4y=0.则x-2y的最大值设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少若实数x.y满足x^2+y^2+xy=1,则x+y的最大值为已知实数x,y满足x²+y²+4x-2y-4=0,则x²+y²的最大值为多少? 已知实数xy满足x^2+3x+y-3=0 则x+y的最大值为一直实数X,Y满足{Y≤2X,Y≤4,X-2Y+3≤0}则X+Y-8的最大值为__