已知﹛an﹜的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=nan-n(n-1),令bn=1/an*an+1,且数列的前项和为Tn
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:01:12
已知﹛an﹜的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=nan-n(n-1),令bn=1/an*an+1,且数列的前项和为Tn
1.求证:数列﹛an﹜为等差数列,并写出﹛an﹜关于n的表达式;
2.若不等式λTn<(n+8)/5(n为常数)对任意正整数n均成立,求λ的取值范围;
3.是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,说明理由.
1.求证:数列﹛an﹜为等差数列,并写出﹛an﹜关于n的表达式;
2.若不等式λTn<(n+8)/5(n为常数)对任意正整数n均成立,求λ的取值范围;
3.是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,说明理由.
1.Sn=nan-n(n-1).1
所以S(n+1)=(n+1)a(n+1)-n(n+1).2
2式减1式:a(n+1)=(n+1)a(n+1)-nan-2n
所以na(n+1)-nan=2n即a(n+1)-an=2
所以an=2n-1
2.bn=1/[(2n-1)(2n+1)]
Tn=1/(1*3)+1/(3*5)+.+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=(1/2)*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)
即λn/(2n+1)
所以S(n+1)=(n+1)a(n+1)-n(n+1).2
2式减1式:a(n+1)=(n+1)a(n+1)-nan-2n
所以na(n+1)-nan=2n即a(n+1)-an=2
所以an=2n-1
2.bn=1/[(2n-1)(2n+1)]
Tn=1/(1*3)+1/(3*5)+.+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1))
=(1/2)*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)
即λn/(2n+1)
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn
已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn,求{nan}的前n项和Tn.
数列 an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 求数列{nan}的前n项和Tn
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方(n∈N*).令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方-2 求{an}的通项公式an 令bn=2n+an tn是bn的前n项和
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式
已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若Sn/Tn=【7n+1】/【4n+27】,则an/bn=
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证