如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 09:02:17
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:
(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
证明:(1)∵D,E分别为△ABC边AB,AC的中点
∴DF∥BC,AD=DB
∵AB∥CF,∴四边形BDFC是平行四边形
∴CF∥BD,CF=BD
∴CF∥AD,CF=AD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD
∵
BC=
AF,∴BC=AF,∴CD=BC.
(2)由(1)知
BC=
AF,所以
BF=
AC.
所以∠BGD=∠DBC.
因为GF∥BC,所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC.
所以△BCD~△GBD.
∴DF∥BC,AD=DB
∵AB∥CF,∴四边形BDFC是平行四边形
∴CF∥BD,CF=BD
∴CF∥AD,CF=AD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD
∵
BC=
AF,∴BC=AF,∴CD=BC.
(2)由(1)知
BC=
AF,所以
BF=
AC.
所以∠BGD=∠DBC.
因为GF∥BC,所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC.
所以△BCD~△GBD.
如图在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线CF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE垂直GF并交AB于点E,
设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB,弧AC的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G.求证AF*AG=DF*EG.
如图,在△ABC中,AB=AC,直线DF交AB于D,AC的延长线于点F、BC于点E,若BD=CF,你能证明E是DF的中点
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B>∠A,点D为边AB的中点,E为AC中点,CF∥AB交DE的延长线于点F.
如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥DF交AB、AC于E、F,求证:BE+CF>EF.
如图,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任意一点,F为BD的中点,DE∥BC,FG∥BC,分别交AC于E、G,
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GE交AC于E,交AC的平行线BG于G点,作DF⊥DE交AB于点F,连接E
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接E
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接
如图在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE垂直GF,交AB于点E,连
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连