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如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 09:02:17
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:

(1)CD=BC;
(2)△BCD∽△GBD.
证明:(1)∵D,E分别为△ABC边AB,AC的中点
∴DF∥BC,AD=DB
∵AB∥CF,∴四边形BDFC是平行四边形
∴CF∥BD,CF=BD
∴CF∥AD,CF=AD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD


BC=

AF,∴BC=AF,∴CD=BC.
(2)由(1)知

BC=

AF,所以

BF=

AC.
所以∠BGD=∠DBC.
因为GF∥BC,所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC.
所以△BCD~△GBD.