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如图Rt△OAB中,∠AOB=90,OA=3,OB=2,M在OB上,OM=1,N在OA上,且ON=1,P为AM与BM的交

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:32:45
如图Rt△OAB中,∠AOB=90,OA=3,OB=2,M在OB上,OM=1,N在OA上,且ON=1,P为AM与BM的交点,求∠MPN
图插不上 根据题意应改可以画出来的
1)以O为圆心画直角坐标,则各点的坐标为A(0,3),B(2,0),M(1,0),N(0,1)
所以,向量AM=(1,-3), 向量BN=(-2,1)
AM•BN=1*(-2)+(-3)*1=-5
|AM|=√(1+9)=√10, |BN|=√(4+1)=√5
2)AM•BN=|AM| *|BN|*cos∠MPN
-5= √10*√5*cos∠MPN
解得cos∠MPN= -√2/2
∠MPN=3π/4