如图,已知BE为∠ABC的角平分线,CD为△ABC的外交∠ACF的平分线,它与BE的延长线交于D,试证明∠A=2∠D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:01:07

（注；图片是找的,原题没有角A=70°）

三角形的两内角和等于不相邻的外角,即：
∠ABC+∠A=∠ACF
BE是∠ABC的角平分线,则：∠ABC=2∠ABE
CD是∠ACF的角平分线,则：∠ACF=2∠ACD
所以：2∠ABE+∠A=2∠ACD （1）
在三角形ABE中：∠A+∠ABE=180°-∠AEB
在三角形CED中：∠D+∠ACD=180°-∠CED
因为：∠AEB=∠CED （对顶角相等）
所以：∠A+∠ABE=∠D+∠ACD （2）
2*（2）-（1）得：
∠A=2∠D
所以：∠A=2∠D
再问： 2*（2）-（1）是什么意思？可以写清楚一点吗？
再答： ∠A+∠ABE=∠D+∠ACD 等式两边同时乘以2得： 2∠A+2∠ABE=2∠D+2∠ACD 有（1）知：∠A+2∠ABE=2∠ACD 所以：2∠A+2∠ABE=2∠D+2∠ACD （2∠ACD=∠A+2∠ABE 代入） =2∠D+∠A+2∠ABE 所以：∠A=2∠D

如图,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD的延长线交于点D 如图,已知BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,与BD交于D.若∠A=52°,求∠D的度数如图,已知BD为∠ABC的平分线,CD为⊿ABC的外角∠ACE的平分线,CD与BD交于点D,试说明∠A=2∠B. 如图,已知BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ACE的平分线,且与BD交于点D,试说明∠A=2∠D 如图,已知△ABC中,PG为BC的⊥平分线,∠PBC=2\1∠A,BP的延长线交AC于点D,BP的延长线交AC于点D 如图,在△ABC中,∠A的平分线与BC的中垂线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.试说明BE= 已知,如图cd 为△abc的外角∠ace的平分线,cd交ba的延长线于点d,试判断∠bac与∠b的大小关系已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,CD⊥BE交BE的延长线于点D,求证：BE 如图,已知AD是△ABC的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB于E,CF⊥ED交ED延长线于F,试说明CD平分∠ACF的理如图,BD是三角形ABC中∠ABC的角平分线,CD是三角形ABC的外角ACE的平分线,它与BD的延长线交于D,我们将会得已知BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形的外角∠ACE的平分线,与BD交于点D,试说明∠A=2∠D