在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D.∠B的平分线BE交AC于E.AB＋BD＝CD.求证：点E在BC的垂直平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 04:21:25

如图,延长DB至G,使得BG=AB
AB+BD=BG+BD=GD=CD,又AD垂直于CG,所以角AGD=角ACD(等腰三角形,可通过全等证得)
因为AB=GB,所以角AGD=角GAB
又角ABC=角AGD+角GAB(三角形外角=不相邻两内角和),所以角ABC=2倍的角AGD
又角ABE=角EBC,所以角ABC=角ABE+角EBC=2倍的角EBC=2倍的角AGD,
所以角ACD=角AGD=角EBC,即EB=EC,三角形EBC是等腰三角形,所以E在BC垂直平分线上.
本题解题思路：看到求证就应该马上得出实际是要证明角EBC=角ECB,而关键又在于如何有效利用AB+BD=CD这个条件上,AB和BD不在同一条直线上,因此需要构造辅助线让CD与一条直线相等,且这条直线最好能够与CD有共同的端点,以便于导出角度关系.因此才构造出上述的辅助线.

已知,如图在△abc中,ad⊥bc,d为垂足,∠b的平分线be交ac于e,ab+bd=cd求e在bc的垂直平分线上如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CD=AB+BD,∠B的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E.求证：点E在BC的垂直平分线上在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CD=AB+BD,角B 的平分线交AC于点E,求证,点E在BC 的垂直平分线上. 1.如图,三角形ABC中,AD垂直BC于D,且CD=AB+BD.∠B的角平分线叫AC于点E.求证：E在BC的垂直平分线上如图三角形abc中ad垂直bc于d,cd=ab+bd,角b的平分线交ac于e,求证eb=ec 如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证如图,在Rt△ABC中,∠BAC是直角,E是AC上的一点,ED⊥AB于点D,BD=BC,CD,BE交于点F,求证CD⊥B 简单的数学几何题如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD,交AB于D,过B做BE∥CD交AC的延长线于点E求证1.BC= 【高中数学解三角形正弦定理】在△ABC中,BD为角B的角平分线,交AC于点D,求证AB/BC=AD/BC 在RT三角形ABC中,∠ABC是90度,D为BC边上的点,BE垂直AD于点E,延长BE交AC于点F ,AB/BC=BD/