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(1998•金华)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E,D分别是AB,BC的中点,过E,D作⊙O

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 04:00:06
(1998•金华)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E,D分别是AB,BC的中点,过E,D作⊙O,且与AB相切于E,⊙O与BC的延长线交于F,求⊙O的半径OE的长.
如图,在△ABC中,
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵E,D分别是AB,BC的中点,
∴BE=2.5,DE∥AC,
∴∠EDF=90°,
∴EF是圆的直径,即O在EF上,
∵过E,D作⊙O,且与AB相切于E,
∴∠ACB=∠BEF=90°,∠B=∠B,
∴△ACB∽△FEB,
∴EF:AC=BE:BC,
∴EF=AC•BE÷BC=4×2.5÷3=
10
3,
∴OE=
5
3.