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若a、b是异面直线,则一定存在平面α过a且与b垂直 这句话对不对为什么

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 11:35:40
若a、b是异面直线,则一定存在平面α过a且与b垂直 这句话对不对为什么
不对.
过a的平面有无数个,这些平面可以绕直线a旋转,它们的集合构成了一个以直线a为轴心的圆柱（平面是无限的,构成的集合和圆柱略有区别）.
对于和a异面的直线b,不一定都能找到上述平面和b垂直.比如斜斜穿过圆柱的直线b,就没有过a的平面和它垂直.
证明：（反证法）
假设存在平面α过a且与b垂直,
∵b⊥平面α,且直线a在平面α上 ∴b⊥a.
而a、b是任意的异面直线,所以与题意不符,假设错误.
高中数学高手进若两条直线a和b异面,则过a且与b垂直的平面可能不存在也可能存在.我想问的是为什么说若存在过 A与B垂直的 若a,b是异面直线,则一定存在一个平面α,且a,b与所成角相等 若a,b是异面直线,则过a且与b平行的平面是否存在?若存在这样的平面有几个?为什么? 若两条直线a和b异面,则过a且与b垂直的平面为什么可能不存在 若a,b是异面直线,则过b且与a平行的平面是否存在?若存在这样的平面有几个? 若直线ab异面,则过a且与b垂直的平面有 判断题7道1,若直线a,b是异面直线,则过a一定能作平面与b垂直2,若平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平 若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（　　） a、b是异面直线,则存在唯一的平面α使它与a、b都平行且与a、b的距离相等,这个对吗.为什么. 若两条直线a与b异面则过a且与b垂直的平面 若直线a与平面a平行,且a与直线b垂直,则b不可能与a平行 直线a,b异面,过a有且只有一个平面与b垂直?