已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 03:20:18

已知函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a(2)求证:当a≥1时,函数f(x)的图像与x轴有且只有一个
f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a,求证a>=1时f(x)图像与x轴有且只有一个交点

因为f'(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1,当a>1时,f'(x)>=0,当a=1时,仅当x=2时,f'(x)=0,其余有f'(x)>0,所以可知f(x)为增函数,其图像与x轴的交点不会超过1点.
此外,f(x)=1/3x^3-x^2+a(x-1),有f(1)=1/3-1=-2/30,说明f(x)的图像与x轴必有一个交点.所以f(x)图像与x轴有且只有一个交点.

函数f(x)=1/3x^3-x^2+ax-a 当a=-3时求函数的极值若函数f(x)的图像与X轴有且只有一个交点求已知函数f(x)=ax^3-3x^2+1(x≥0),若f(x)的图像与x轴有且只有一个公共点,求a 的取值范围已知二次函数f(x)=x平方+ax+a-3 (1)求证函数f(x)的图像与x轴有两个不同的交点,(2)若函数f(x)的一已知二次函数f(x)=x平方+ax+a-3 (1)求证函数f(x)的图像与x轴有两个不同的交点,若函数f(x)的一个零点已知f(x)=lnx-ax^2-bx (1)当a=1,b=-1时,证明函数f(x)只有一个零点（2）若f（x）的图像与x 已知函数f(x)=x^3-3ax+b,在x=0处的切线方程为3ax+y-2a=0且y=f(x)与x轴有且只有一个公共点, 已知函数f(x)=(ax^2+3x+1)/(x+1)且此函数在其定义域上有且只有一个零点求实数a 已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0.(1)若函数f(x)与g(x)的图像的一个已知当x小于0时f(x)=a-x^2-2x当x大于等于0时f(x)=f(x-1)且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点已知函数f(x)=x^2-2ax+1,求在【1,3】内有且只有一个零点时,实数a的取值范围. 已知函数f(x)=lnx-a^2x^2+ax(aR) （1.）求当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点已知函数f(x)=x^3-ax(a>1),直线y=a-1与y=f(x)的图像有且只有两个公共点,求a的值、