作业帮微分方程相关,知道特解求通解和其方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 21:54:36
微分方程相关,知道特解求通解和其方程
题目不奇怪,习惯死套例题就说明你学得还不活.
只要搞清楚几个概念：
(1)非齐次方程的两个特解之差,一定是对应齐次方程的特解.
那么Y1=y1-y3=e^(-x),Y3=y2-y1=e^(-x)-e^(2x)就是对应齐次方程的两个特解.
(2)齐次方程的特解有线性性质,所以Y2=Y1-Y2=e^(2x)也是齐次方程的一个特解.
所以齐次方程的通解为C1*Y1+C1*Y2=C1*e^(-x)+C2*e^(2x).
说明特征根为 r1=-1,r2=2.特征方程为 r^2-r-2=0.
原齐次方程为 y''-y'-2y=0.
(3)非齐次方程的任一个特解减去齐次方程特解的线性组合,得到的函数仍然是非齐次方程的一个特解.
所以y3-(Y2-Y1)=x*e^x是非齐次方程的一个特解.
通解为y=C1*e^(-x)+C2*e^(2x)+x*e^x.
将y3=x*e^x代入y''-y'-2y=f(x),可得f(x)=(1-2x)e^x.
所以原方程为y''-y'-2y=(1-2x)e^x.
只要搞清楚几个概念：
(1)非齐次方程的两个特解之差,一定是对应齐次方程的特解.
那么Y1=y1-y3=e^(-x),Y3=y2-y1=e^(-x)-e^(2x)就是对应齐次方程的两个特解.
(2)齐次方程的特解有线性性质,所以Y2=Y1-Y2=e^(2x)也是齐次方程的一个特解.
所以齐次方程的通解为C1*Y1+C1*Y2=C1*e^(-x)+C2*e^(2x).
说明特征根为 r1=-1,r2=2.特征方程为 r^2-r-2=0.
原齐次方程为 y''-y'-2y=0.
(3)非齐次方程的任一个特解减去齐次方程特解的线性组合,得到的函数仍然是非齐次方程的一个特解.
所以y3-(Y2-Y1)=x*e^x是非齐次方程的一个特解.
通解为y=C1*e^(-x)+C2*e^(2x)+x*e^x.
将y3=x*e^x代入y''-y'-2y=f(x),可得f(x)=(1-2x)e^x.
所以原方程为y''-y'-2y=(1-2x)e^x.