作业帮高数题,求微分方程通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:25:40
高数题,求微分方程通解
由 y'+3y=0,变成 dy/y=-3xdx,积分后得 y=ce^(-3x) c为常数
令y=u(x)[e^(-3x)],(1)
则 y'=u'(x)[e^(-3x)]-3u(x)[e^(-3x)] (2)
将(1)(2)代入原方程 y'+3y=e^(2x)
u'(x)[e^(-3x)]-3u(x)[e^(-3x)] + 3u(x)[e^(-3x)]= e^(2x)
就是 u'(x)[e^(-3x)]= e^(2x),
即 u'(x)=e^(5x)
上式积分得 u(x)=[e^(5x)]/5+c,将此u(x)代入(1)
求得通解为y={[e^(5x)]/5+c}[e^(-3x)],
就是 y=(e^2x)/5+ce^(-3x)
令y=u(x)[e^(-3x)],(1)
则 y'=u'(x)[e^(-3x)]-3u(x)[e^(-3x)] (2)
将(1)(2)代入原方程 y'+3y=e^(2x)
u'(x)[e^(-3x)]-3u(x)[e^(-3x)] + 3u(x)[e^(-3x)]= e^(2x)
就是 u'(x)[e^(-3x)]= e^(2x),
即 u'(x)=e^(5x)
上式积分得 u(x)=[e^(5x)]/5+c,将此u(x)代入(1)
求得通解为y={[e^(5x)]/5+c}[e^(-3x)],
就是 y=(e^2x)/5+ce^(-3x)