数列{an}为等比数列是数列{anan+1}为等比数列的什么条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 11:35:29

充分性成立：若{an}为等比数列,则an=a1q^(n-1)
则ana(n+1)=a1^2q^(2n-1)=qa1^2*q^2(n-1),为首项为qa1^2,公比为q^2的等比数列.
必要性不成立：若{anan+1}为等比数列,则ana(n+1)=bq^(n-1)=bq^[(n+1)/2+n/2-3/2]
a(n+1)/q^[(n+1)/2]*an/q^(n/2)=bq^(-3/2)
cn=an/q^(n/2),A=bq^(-3/2)
c(n+1)cn=A,
c2=A/c1
c3=A/c2=c1
c4=A/c3=c2=A/c1
...
c1=c3=c5=...
c2=c4=c6=..A/c1
n=奇数,an=q^(n/2)c1
n=偶数,an=q^(n/2)A/c1
当A/c1=c1,A=c1^2时,此为等比数列
但当Ac1^2时,这不是等比数列.
因此这是充分但不必要条件.

在数列{An}中,An小于0（n属于正整数）,数列{AnAn+1}是公比为q的等比数列,且满足2AnAn+1+An+1A 已知数列an中,a1=1,a2=2,数列｛anan+1｝是公比为q(q>0)的等比数列 1.“数列{an}是等比数列”是“数列{an}满足an+1=q*an（q为非零常数）”的什么条件? “数列{an}是各项为正的等比数列”是“数列{lgan}是等差数列”的_____条件已知数列{an}满足条件：a1=1,a2=r,且数列{anan+1}是公比为q的等比数列.设bn =a（2n-1）+a（已知数列{an}，则“数列{an}为等比数列”是“数列{lgan}为等差数列”的______条件（填写：充分 (1/2)已知数列an满足条件：a1=1.a2=r.(r>0)且{anan+1}是公比为q的等比数列,设bn=a2n-1 已知数列{an}满足条件：a1=1,a2=r（r>0{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列.设bn =a（2n- 设数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方+a,当常数a满足什么条件时,数列{an}是等比数列? 已知数列{an}和{bn}满足：a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列. 已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=1,a2=2,an＞0,bn=√anan+1,且｛bn｝是以q为公比的等比数列数列｛an｝中,a1＝2,a2=3,且｛anan+1｝是以3为公比的等比数列,若bn=2a2n-1+a2n(n为正整数)