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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)求

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:16:22
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)求证:
(1)y1y2=-p2
(2)x1x2=
p
证明:(1)设直线方程为x=my+
p
2,代入y2=2px,可得y2-2mpy+p2=0,
∴y1y2=-p2
(2)x1•x2=
y12
2p•
y22
2p=
p2
4.