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设f(x)可导,则lim(x→0)[f(1+x)-f(1-x)]/2x=1则y=f(x)在(1,f(1))的法线的斜率为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 11:50:34
设f(x)可导,则lim(x→0)[f(1+x)-f(1-x)]/2x=1则y=f(x)在(1,f(1))的法线的斜率为?
lim(x→0)[f(1+x)-f(1-x)]/2x
=lim(x→0){[f(1+x)- f(1)] - [f(1-x)- f(1)]}/2x
=(1/2)lim(x→0)[f(1+x)- f(1)]/x + (1/2)lim(x→0)[f(1-x)- f(1)]}/(-x)
=(1/2)[f'(x) + f'(x)]
=f'(x)
即f'(x)=1
法线的斜率是其导数的负倒数,因此y=f(x)在(1,f(1))的法线的斜率为
-1