用紧致性证明实数上的有界闭集有最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:50:00

用紧致性证明实数上的有界闭集有最大值
Use compactness to prove that a closed bounded set of real numbers has a maximum.
请问有谁能证明或给出思路,

应该来说实数上的有界闭集有最大值,可以联系到函数f在闭区间上连续有最大值和最小值来理解.实数可以一一对映到函数f上.只需给个对映相等值的函数就行.
原命题可以说函数f在某个闭区间上连续有界,则f在该闭区间上有最大值最小值.
证明：由f有界,故由确界原理,f在闭区间上有上确界,记为M,即现在证明存在一点在该闭区间内有其函数值为M,设闭区间为[a,b],即需证明存在一点x0属于[a,b],使得f(x0)=M.
反证法：设对一切x属于[a,b]都有f(x)

证明椭圆上所有的点到原点的距离最大值为a,最小值为b V1,V2是实数域上的向量空间,证明V1交V2也是实数域上的向量空间. 线性代数证明题,谢谢设V1,V2均为实数域上的向量空间,证明：V1∩V2也是实数域上的向量空间. 如何证明实数域上的单调函数的间断点是至多可数的函数f(x)=logax在区间[2,e]上的最大值比最小值大1,则实数a= 已知a是实数，函数f(x)=x^2(x-a)在区间[0,2]上的最大值。函数y=sin在区间[0,t]上恰好去一个最大值,则实数t的取值范围函数f(x)=x-a根号x在[1,4]上单调递增,则实数a的最大值为? 证明实数是复数的子集已知f(x)在实数上连续,证明：函数f(x)=a的x-1次方在[1,3]上的最大值是最小值的2倍,则实数a= 若函数y=ax+1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是______．