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若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 22:45:41
若函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值是______.
①当a=0时,y=ax+1=1,不符合题意;
②当a>0时,y=ax+1在[1,2]上递增,则(2a+1)-(a+1)=2,解得a=2;
③当a<0时,y=ax+1在[1,2]上递减,则(a+1)-(2a+1)=2,解得a=-2.
综上,得a=±2,
故答案为:2或-2.