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函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,则a的取值范

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:44:51
函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,则a的取值范围是______.
当a=1时,f(x)=5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数
当a≠1时,要使函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,
则有

f(0)>0
f(1)>0,即

−(log3a)2+7>0
−6log3a+12>0,解得a∈(3−
7,9)
故答案为(3−
7,9)