作业帮 > 数学 > 作业

如图，在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，CA=CB=CC 1 =2，M是BC的中点．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 06:29:09
如图，在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，CA=CB=CC 1 =2，M是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A 1 C∥平面AB 1 M；
（Ⅱ）求二面角B﹣AB 1 ﹣M的大小；
（Ⅲ）求点C 1 到平面AB 1 M的距离．
（I）证明：连接A 1 B，交AB 1 于O，连接OM
因为直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 ，所以O是A 1 B的中点。
因为O，M分别是A 1 B和BC的中点，所以OM∥A 1 C。
因为A 1 C 面AB 1 M，OM 面AB 1 M
所以A 1 C∥面AB 1 M
（Ⅱ）过点M作MN⊥AB于N，连接ON
∵平面ABC⊥平面ABB 1 A 1 ，
∴MN⊥平面ABB 1 A 1 ，可知ON是OM在平面ABB 1 A 1 内的射影
又O是A 1 B的中点，则OM⊥A1B，
∴AB 1 ⊥ON
故∠MON是二面角B﹣AB 1 ﹣M的平面角
∵CA=2，
∴ ，AB 1 =2
∴
在直角△OMN中，
∴二面角B﹣AB 1 ﹣M的大小为30°；
（Ⅲ）设点C 1 到平面AB 1 M的距离为d，由 = 得 ．
∴
∴点C 1 到平面AB 1 M的距离为

已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的中点,求证BA 已知直三棱柱ABC-A'B'C'中,角ACB=90度,CB=1,CA=根号3,AA'=根号6,M是CC'的上一点求三棱锥 已知直三棱柱ABC—A'B'C',角ACB=90° 角BAC=30° BC=1 AA'=根号下6 M是CC'的中点 求证 （本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，AC=BC=CC 1 =2. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点． 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90度,棱AA1=2,M、N分别为A 如图在三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AB的中点AC=BC=1 角ACB=90度 AA'=根号2 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝3，AA1＝6，M为侧棱CC1上一点，AM⊥B 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：： 在直三棱柱ABC-A'B'C'中,角BAC=90°,AB=AC=AA'=1,D是CC'上一点