过△ABC的顶点A作AE⊥AB,AD⊥AC,使AE=AB,AD=AC,BD和CE交于点O.求证：（1）EC=BD （2）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:01:44

过△ABC的顶点A作AE⊥AB,AD⊥AC,使AE=AB,AD=AC,BD和CE交于点O.求证：（1）EC=BD （2）EC⊥BD

证明：将AB与CE的交点设为G
∵AE⊥AB,AD⊥AC
∴∠BAE＝∠CAD＝90
∴∠AEC+∠AGE＝90
∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD,∠CAE＝∠BAC+∠BAE
∴∠BAD＝∠CAE
∵AE＝AB,AD＝AC
∴△BAD≌△EAC （SAS）
∴EC＝BD,∠ABD＝∠AEC
∵∠AGE＝∠BGO
∴∠BOC＝∠ABD+∠BGO＝∠AEC+∠AGE＝90
∴EC⊥BD
再问： ∠ABD＝∠AEC为什么相等啊？
再答： ∴△BAD≌△EAC （SAS）对应的角相等

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O,请说明OB=OC的理由. 如图已知,ad垂直于bd ae垂直于ec ad=ae ab=ac,bd,ce交于点o(1)bd=ce(2)oe=od( 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O.说明∠EAB=∠DAC 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于点O,请说明OB=OC 直角三角形全等的判定如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交与点O,请说明OB 如图,在Rt△ABC和Rt△ADE中AB=AC,AD=AE,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N.（1）证明BD=CE 平行四边形ABCD,AC>BD,过C点作垂线交AD与F,交AB与E,CE⊥AB,CF⊥AD.求证：AB*AE+AD*AF 如图所示,在三角形ABC中,AD/BD=AE/EC,求证EC/AC=BD/AB 如图,已知,AB=AC,AD=AE,BD=CE.AD⊥AE,求证:(1)BD垂直CE；（2）AB垂直AC；（3）S△AB 点D.E在△ABC的边BC上,AD=AE,BD=EC,求证:AB=AC 如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E,连BD和CD.求证：（1）AB*AC=AE*AD 急已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证1)△BAD≌△CAE 2)BD⊥CE