平行四边形ABCD,AC>BD,过C点作垂线交AD与F,交AB与E,CE⊥AB,CF⊥AD.求证：ABAE+ADAF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:27:23

平行四边形ABCD,AC>BD,过C点作垂线交AD与F,交AB与E,CE⊥AB,CF⊥AD.求证：AB*AE+AD*AF=AC*AC 一定要用向量证明!

用勾股定理可知AF2+FC2=AC2 AE2+EC2=AC2
两式子相加2 AC2=AF2+FC2+AE2+EC2
=AF2+CD2-FD2+AE2+BC2-BE2
=AF2+AB2-FD2+AE2+AD2-BE2
=AF2+(AB2-BE2)+AE2+(AD2-FD2)
=AF2+AE(AB+BE)+AE2+AF(AD+FD)
=AE(AB+BE+AE)+AF(AD+FD+AF)
=2AEAB+2AFAD
然后两边同除以2 （字母后面的2是平方前面的2是系数你再自己看看利用勾股定理然后提取公因数就能转化为那个式子了）
所以 ae*ab+af*ad=ac*ac
证明：作BM⊥AC于点M
则∠AMB=∠AEC=90°
∵∠BAM=∠CAE
∴△ABM∽△ACE
∴AB*AE=AM*AC
∵∠BCM=∠CAE
易得△BCM∽△CAF
∴BC*AF=CM*AC
∴AB*AE+BC*AF=AM*AC+CM*AC=AC(AM+CM)=AC²

平行四边形ABCD,AC>BD,过C点作垂线交AD与F,交AB与E,CE⊥AB,CF⊥AD.求证：AB*AE+AD*AF 平行四边形ABCD,角A锐角,过C点作垂线交AD与F,交AB与E,CE⊥AB,CF⊥AD.求证：AB*AE+AD*AF= 在平行四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F分别在AD、CD上,且CE=AF,CE与AF交与点P,求证PB 如图,过三角形ABC顶点B和C分别作AB、AC的垂线BD与CD,两线交与D,有C作CE垂直于AD,交AB与E,交AD与F 在菱形ABCD中AF垂直于AB,AF叫对角线BD于点F,连接CF,并延长交与AD于点E,求证CE垂直AD 已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF 平行四边形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD,垂足为E、F,设EF与对角线BD交于点P,AB：AD=2：3,求PF：PE 已知,如图,在菱形abcd中,ae⊥ab,ae交对角线bd于点e,ce的延长线交ad于点f,求证：cf垂直ad 已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df 已知:如图,在平行四边形ABCD中,延长BA至点E,使AE=AB,连接CE交AD与F.求证:AF=DF若S平行四边行AB AB与CD交于点E.AD= AE.CE=BC,F.G.H分别是DE.BE.AC中点,AF垂直DE求证在平行四边形ABCD中CE⊥AB于E CF⊥AD于F 连EF交BD延长线于P 求证：∠ACP=90°