1.数列1,1/(1+2) ,1/(1+2+3) ,……,1/(1+2+3+……+n) 的前n项和为 ( )

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:11:42

1.数列1,1/(1+2) ,1/(1+2+3) ,……,1/(1+2+3+……+n) 的前n项和为 ( )
(A)(2n+1)/n (B)2n/(2n+1) (C)(n+2)/(n+1) (D)2n/(n+1)
2.设数列{an}各项均为正值,且前n项和Sn=1/2（an+1/an ）,则此数列的通项an应为 ( )
(A) an=√(n+1)-√n (B)an= √n-√(n-1)
(C)an=√(n+2)-√(n+1) (D) an= 2√n -1
就是这样的,只能怪老师故意刁难我们....

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法1：作为数列求和的选择题,特殊值法是个很有效的方法.
令n=1,得和为1,代入知可以排除A,B,C,所以选D
法2：拆项
an=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))
则Sn=2（1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1))=2(1-1/(n+1))=2n/(n+1)
2.
特殊值验证
n=1:S1=a1=(a1+1/a1)/2,解得a1=1,验证后排除A,C
n=2；S2=a1+a2=(a2+1/a2)/2,解得a2=√2－1,排除D
所以选A

设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 数列{(n+2)/[n!+(n+1)!+(n+2)!]}的前n项和为-------- 数列1,a^2,a^3, …,a^(n-1)的前n项和数列1,1/1+2,1/1+2+3,…,1/1+2+3…+n（n∈N＋)的前n项和Sn为多少? 数列1,-a,a^2,-a^3,…的前n项和为数列:1,-2,3,-4,…,(-1)^n-1·n,…的前99项和为? 已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值若a1+a2+a3+……+an>3^n-1,则数列{an^2}的前n项和为高二数列题目数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn\n,n=1,2,3……求证：1.｛Sn 求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,… 求数列-1,4,-7,10…（-1）^n*（3n-2）的前n项和求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和