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若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面与底面所成二面角的正切值为___．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:19:25
若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面与底面所成二面角的正切值为___．
取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC．
∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α．
在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高．
AO=2DO，∴OD=
2
3
3．
又VS-ABC=
1
3×
1
2•AB•BC•sin60°•h=1，
∴h=

3
4．
∴tanα=
SO
DO=

3
4

2
3
3=
3
8，
故答案为：
3
8
若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积 若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积. 如图 正三棱锥的底面边长为6cm 侧棱与地面成45度角 求1.棱锥的高和体积 2.侧面与底面所成的二面角的正切值 正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为45度,底面边长为3厘米,则棱锥的侧面积等于___平方厘米. 高三立体几何已知正三棱锥的底面边长和高都为a,1 求侧面与底面所成的二面角大小2 求侧面与侧面所成的二面角大小 3 求侧 一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于 ___ ． 已知正三棱锥的侧面与底面所成二面角大小为45度,则该三棱锥的侧棱与底面所成角大小为多少? 已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面与下底面所成二面角为45度,求它的全面积 已知正三棱锥P-ABC的体积为 72 3 ，侧面与底面所成的二面角的大小为60°． 如果正四棱锥的底面边长为2 侧面积为4根号2 则它的侧面与底面所成的锐二面角大小为 (如图所示)在正三棱锥V－ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的二面角为60°.求 已知正四棱柱的底面边长为12cm,侧面与底面所成的二面角的平面角45°,则它的体积V=?