一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/14 13:20:13

一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°
一条长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着质量为m的物体（物体可看做质点）,物体以角速度ω绕圆锥体的轴线作水平匀速圆周运动
（1）当ω=根号下（2g/3L）时,求绳的拉力
（2）当ω=根号下（2/gL）时,求绳的拉力

先求临界状态（物体还在锥面上,但锥面压力为零）时的角速度ω0：
重力mg竖直向下,细绳拉力T沿斜面斜向上,二力的合力指向水平圆的圆心替工向心加速度.
mgtanθ = mω^2R = mω0^2Lsinθ
ω0 = √[(gtanθ/Lsinθ)] = √[g/cosθ)] = √[g/(L√3/2)] = √[2g/(L√3)]
（1）
ω=√[(2g/(3L)] ＜ ω0,此时,物体在锥面上,并且锥面对物体有支持力FN.
竖直方向受力平衡：Tcosθ+FNsinθ = mg .(1)
水平方向合力产生向心加速度：Tsinθ-FNcosθ = mω^2R = mω^2Lsinθ .(2)
整理：
FNsinθ = mg-Tcosθ .(3)
FNcosθ = Tsinθ-mω^2Lsinθ .(4)
（3）÷（4）：
sinθ/cosθ = (mg-Tcosθ)/(Tsinθ-mω^2Lsinθ)
mgcosθ-Tcos^2θ = Tsin^2θ-mω^2Lsin^2θ
Tsin^2θ+Tcos^2θ = mgcosθ+mω^2Lsin^2θ = mgcosθ+m*2g/(3L)*Lsin^2θ
T = mg(cosθ+2/3sin^2θ) = mg(√3/2+2/3*1/4) = (3√3+1)mg/6
（2）
ω=√(2g/L) ＞ ω0,此时,物体离开面.
重力mg竖直向下,细绳拉力T沿斜面斜向上,二力的合力指向水平圆的圆心替工向心加速度.
竖直方向受力平衡：Tcosθ = mg .(1)
水平方向合力产生向心加速度：Tsinθ = mω^2R = mω^2Lsinθ .(2)
（1）÷（2）得：
cosθ/sinθ = mg/(mω^2Lsinθ)
g = ω^2Lcosθ
cosθ = g/(ω^2L) = g/[(2g/L)L} = 1/2
θ = 60°
T= mg/cosθ = mg/(1/2) = 2mg

一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30° 一道尖端物理题!一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴之间的夹角Θ=30°,一条长度为L的绳（质量物理题；一个光滑的圆锥固定在水平面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30度,一条长为L 在光滑的正圆锥体顶部竖杆的上端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球.正圆锥体固定在水平面上不动,其轴线在竖直方向,母线与轴一个内外壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,母线与轴线的夹角θ=30°, 一个有竖直光滑固定轴的水平转台．人站立在转台上,身体的中心轴线与转台竖直轴线重合,两臂伸开各举着一个哑铃．当转台转动时, 如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上, （2014•东营二模）如图所示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α=30°，圆环与竖直放置的如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另轻质弹簧的劲度系数为K,两端各固定一质量为M的物体A,B,放在光滑的桌面上静止.就有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速一个圆台的母线与轴线所在的夹角为30度,两底面半径的比为1：2,侧面展开图是一个半圆环, 如图所示，水平桌面上放一闭合铝环，在铝环轴线上方有一条形磁铁.当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速移动时，下列判断中正确的是（