作业帮初三数学点的运动和切线结合的题目求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 05:02:49
初三数学点的运动和切线结合的题目求解
圆O的半径为6cm .射线PM经过点O, OP=10cm. 射线PN与圆相切于点Q.A、B两点同时从P出发,A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为t.
求：当t为何值时,直线AB与圆相切
圆O的半径为6cm .射线PM经过点O, OP=10cm. 射线PN与圆相切于点Q.A、B两点同时从P出发,A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为t.
求：当t为何值时,直线AB与圆相切
（1）连接OQ
∵PN与⊙O相切于点Q,∴OQ⊥PN,即∠OQP=90°
∵OP=10,OQ=6,∴PQ=8
（2）过点O作OC⊥AB,垂足为C
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB=4t
∵PO=10,PQ=8,∴ PA/PC=PB/PQ
∵∠P=∠P
∴△PAB∽△POQ
∴∠PBA=∠PQO=90°
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°
∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC
∵⊙O的半径为6,∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切．
①当AB
运动到如图1所示的位置．
BQ=PQ-PB=8-4t
由BQ=6,得8-4t=6
解得t=0.5（s）
②当AB
运动到如图2所示的位置．
BQ=PB-PQ=4t-8
由BQ=6,得4t-8=6
解得t=3.5（s）
所以,当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．
∵PN与⊙O相切于点Q,∴OQ⊥PN,即∠OQP=90°
∵OP=10,OQ=6,∴PQ=8
（2）过点O作OC⊥AB,垂足为C
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB=4t
∵PO=10,PQ=8,∴ PA/PC=PB/PQ
∵∠P=∠P
∴△PAB∽△POQ
∴∠PBA=∠PQO=90°
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°
∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC
∵⊙O的半径为6,∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切．
①当AB
运动到如图1所示的位置．
BQ=PQ-PB=8-4t
由BQ=6,得8-4t=6
解得t=0.5（s）
②当AB
运动到如图2所示的位置．
BQ=PB-PQ=4t-8
由BQ=6,得4t-8=6
解得t=3.5（s）
所以,当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．