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过点P(1,3)且与圆(x-2)2+y2=1相切的直线方程是 ______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:47:48
过点P(1,3)且与圆(x-2)2+y2=1相切的直线方程是 ______.
当切线的斜率不存在时,切线的方程为 x=1,当切线的斜率存在时,设切线的斜率为  k,
则切线的方程为 y-3=k(x-1),即 kx-y+3-k=0,由圆心(2,0)到切线的距离等于半径得

|2k−0+3−k|

k2+1=1,
∴k=-
4
3,此切线的方程 4 x+3 y-13=0,
综上,圆的切线方程为  x=1或4 x+3 y-13=0,
故答案为 x=1或4 x+3y-13=0.