作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x)求f(x)是周期函数【要有过程】

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 12:14:28
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x)求f(x)是周期函数【要有过程】
f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)] a
f(x)=[1+f(x-2)]/[1-f(x-2)] b
b代入a可得f(x+2)=-1/f(x-2) c
同理f(x-2)=-1/f(x-6) d
d代入c可得f(x+2)=f(x-6)
所以f(x)=f(x-8)
最小周期是8